Lahenda 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 60, b väärtusega 588 ja c väärtusega -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Tõstke 588 ruutu.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel -4 ja 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel -240 ja -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Liitke 345744 ja 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Leidke 386304 ruutjuur.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Korrutage omavahel 2 ja 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, kui ± on pluss. Liitke -588 ja 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Jagage -588+16\sqrt{1509} väärtusega 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{1509} väärtusest -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Jagage -588-16\sqrt{1509} väärtusega 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 169.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Lahutage -169 väärtusest 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Jagage mõlemad pooled 60-ga.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60-ga jagamine võtab 60-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Taandage murd \frac{588}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{49}{5} 2-ga, et leida \frac{49}{10}. Seejärel liitke \frac{49}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{49}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Liitke \frac{169}{60} ja \frac{2401}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Lahutage x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{49}{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$