Lahenda 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 6 ja 15, et leida 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Korrutage 6 ja 21, et leida 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+5x=126$$

Lahutage mõlemast poolest 126.

$$x^{2}+5x-126=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Liitke 25 ja 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±23}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±23}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x=-14$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-14$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 6 ja 15, et leida 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Korrutage 6 ja 21, et leida 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+5x=126$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Liitke 126 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=9 x=-14$$