Lahenda 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6z^{2}+az+bz+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjutage6z^{2}-13z+6 ümber kujul \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Lahutage 3z esimesel ja -2 teise rühma.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Tooge liige 2z-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{13±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{13±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2z-3}{2} ja \frac{3z-2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Arvuta

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$