Lahenda 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Liitke 441 ja -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Jagage 21+3\sqrt{17} väärtusega 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Jagage 21-3\sqrt{17} väärtusega 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{17}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{17}}{4}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Arvuta

$$6y^{2}-21y+12$$