Lahenda 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6y^{2}+ay+by-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutage6y^{2}+5y-4 ümber kujul \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Lahutage 3y esimesel ja 4 teise rühma.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Tooge liige 2y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{-16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2y-1}{2} ja \frac{3y+4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Arvuta

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$