Lahenda 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6x.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{18x-8} ja leidke 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-6x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Lahutage 4 väärtusest -8, et leida -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Liitke 24x mõlemale poolele.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombineerige 18x ja 24x, et leida 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 36x^{2}.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -6x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=4 b=3$$

Kirjutage-6x^{2}+7x-2 ümber kujul \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Tooge liige -3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -3x+2=0 ja 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis 6x-\sqrt{18x-8}=2 väärtusega \frac{2}{3}.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{2}{3} vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis 6x-\sqrt{18x-8}=2 väärtusega \frac{1}{2}.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$2=2$$

Loetle kõik võrrandi -\sqrt{18x-8}=2-6x lahendused.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$