Lahenda 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Lahuta teguriteks

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Mõelge valemile 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Üks (juur on -\frac{1}{2}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-4x+1. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutage3x^{2}-4x+1 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Arvuta

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$