Lahenda 6x^4-5x^3+7x^2-5x+1

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1 väärtusega 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, et leida 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-x^{2}+2x-1 väärtusega 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, et leida x^{2}+1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polünoom x^{2}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$x^{2}+1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$