Lahenda 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 8 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Üks (juur on \frac{1}{3}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Mõelge valemile 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Üks (juur on -4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}-3x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-3x-2 ümber kujul \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-4x sulgude ette.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$