Lahenda 6x^3-5x^2-46x-35=0

$$6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 46 x - 35 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -35 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{35}{6},±\frac{35}{3},±\frac{35}{2},±35,±\frac{7}{6},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 6x^{3}-5x^{2}-46x-35 väärtusega x+1, et leida 6x^{2}-11x-35. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$6x^{2}-11x-35=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega -11 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{11±31}{12}$$

Lahendage võrrand 6x^{2}-11x-35=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$