Lahenda 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjutage6x^{2}-x-40 ümber kujul \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Tooge liige 3x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±31}{12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Taandage murd \frac{32}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±31}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{8}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{8}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-8}{3} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$