Lahenda 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjutage6x^{2}-x-15 ümber kujul \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-5=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-x=15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -1 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Taandage murd \frac{20}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Taandage murd \frac{15}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{6} 2-ga, et leida -\frac{1}{12}. Seejärel liitke -\frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{12}.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$