Lahenda 6x^2-9x-15

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 15$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(2x^{2}-3x-5\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}-3x-5. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutage2x^{2}-3x-5 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 2x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-9x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 6}$$

Liitke 81 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 6}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 6}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{9±21}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±21}{12}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 21.

$$x=\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±21}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 9.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -1.

$$6x^{2}-9x-15=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-9x-15=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-9x-15=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 6 ja 2.

$$6x^{2}-9x-15=3\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$3\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$