Lahenda 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-3. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutage6x^{2}-7x-3 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Tooge 3x võrrandis 6x^{2}-9x sulgude ette.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Jagage levinud Termini 2x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Taandage murd \frac{3}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{6} 2-ga, et leida -\frac{7}{12}. Seejärel liitke -\frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{12}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$