Lahenda 6x^2-7x-3=

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutage6x^{2}-7x-3 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Tooge 3x võrrandis 6x^{2}-9x sulgude ette.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{3x+1}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$