Lahenda 6x^2-7x-1

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(x-\frac{7-\sqrt{73}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+7}{12}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-7x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{73}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{73}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{12}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{73}}{12} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{73}}{12}.

$$6x^{2}-7x-1=6\left(x-\frac{\sqrt{73}+7}{12}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{73}}{12}\right)$$

Arvuta

$$6x^{2}-7x-1$$