Lahenda 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutage6x^{2}-5x-6 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{6} 2-ga, et leida -\frac{5}{12}. Seejärel liitke -\frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Liitke 1 ja \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{12}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$