Lahenda 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutage6x^{2}-5x-6 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{3x+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$