Lahenda 6x^2-5x=2

$$6 x ^ { 2 } - 5 x = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{12} \approx 1,128666979$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}\approx -0,295333645$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-5x=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$6x^{2}-5x-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-5x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x=2$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{2}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{6} 2-ga, et leida -\frac{5}{12}. Seejärel liitke -\frac{5}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{3}+\frac{25}{144}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{25}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{73}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{73}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{73}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{73}}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$