Lahenda 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}-x-15. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Kirjutage2x^{2}-x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Liitke 9 ja 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Leidke 1089 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±33}{12}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Jagage 36 väärtusega 12.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±33}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 33 väärtusest 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 6 ja 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$