Lahenda 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Liitke 4 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Leidke 148 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Jagage 2+2\sqrt{37} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{37} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Jagage 2-2\sqrt{37} väärtusega 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{37}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{37}}{6}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Arvuta

$$6x^{2}-2x-6$$