Lahenda 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x-10. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutagex^{2}-3x-10 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Liitke 324 ja 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Leidke 1764 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±42}{12}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Jagage 60 väärtusega 12.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±42}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 42 väärtusest 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Jagage -24 väärtusega 12.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -2.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$