Lahenda 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-9 b=-8$$

Kirjutage6x^{2}-17x+12 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -4 teise rühma.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Liitke 289 ja -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{3}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{3x-4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$