Lahenda 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -14 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Liitke 196 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Leidke 412 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Jagage 14+2\sqrt{103} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{103} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Jagage 14-2\sqrt{103} väärtusega 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Taandage murd \frac{9}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$