Lahenda 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega -13 ja c väärtusega -63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{13±41}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{9}{2} ja x+\frac{7}{3} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{9}{2} on positiivne ja x+\frac{7}{3} on negatiivne.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{7}{3} on positiivne ja x-\frac{9}{2} on negatiivne.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$