Lahenda 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega -13 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{13±17}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-\frac{5}{2} kui ka x+\frac{1}{3} olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{5}{2} kui ka x+\frac{1}{3} on mõlemad ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\frac{5}{2} kui ka x+\frac{1}{3} on mõlemad ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$