Lahenda 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -13 ja c väärtusega 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Leidke -767 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{767} väärtusest 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 39.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Taandage murd \frac{-39}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{6} 2-ga, et leida -\frac{13}{12}. Seejärel liitke -\frac{13}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Liitke -\frac{13}{2} ja \frac{169}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$