Lahenda 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$1,-35 5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjutagex^{2}-2x-35 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -12 ja c väärtusega -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Liitke 144 ja 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Leidke 5184 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±72}{12}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Jagage 84 väärtusega 12.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±72}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 72 väärtusest 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jagage -60 väärtusega 12.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 210.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Lahutage -210 väärtusest 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Jagage 210 väärtusega 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Liitke 35 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=7 x=-5$$