Lahenda 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega -12 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) kui ka x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) kui ka x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) on mõlemad ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) kui ka x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) on mõlemad ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$