Lahenda 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -10 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Liitke 100 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Jagage 10+2\sqrt{7} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Jagage 10-2\sqrt{7} väärtusega 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Taandage murd \frac{-10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Taandage murd \frac{-3}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$