Lahenda 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6x^{2}-x=28$$

Lahutage mõlemast poolest 28.

$$6x^{2}-x-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -1 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{673} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$6x^{2}-x=28$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Taandage murd \frac{28}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{6} 2-ga, et leida -\frac{1}{12}. Seejärel liitke -\frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{14}{3} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$