Lahenda 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}-1=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjutage6x^{2}+x-1 ümber kujul \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Tooge 2x võrrandis 6x^{2}-2x sulgude ette.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}-1=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x mõlemale poolele.

$$6x^{2}+x=1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{6} 2-ga, et leida \frac{1}{12}. Seejärel liitke \frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{12}.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$