Lahenda 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutagex^{2}+10x+25 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+5=0.

$$x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 60 ja c väärtusega 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jagage -60 väärtusega 12.

$$x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 150.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Jagage 60 väärtusega 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Jagage -150 väärtusega 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Liitke -25 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+5=0 x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=-5 x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-5$$