Lahenda 6x^2+6x+1

$$6 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+6x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

Liitke 36 ja -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{12}$$

Jagage -6+2\sqrt{3} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{12}$$

Jagage -6-2\sqrt{3} väärtusega 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$6x^{2}+6x+1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$6x^{2}+6x+1$$