Lahenda 6x^2+4x-3=1

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}\approx 0,54858377$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}\approx -1,215250437$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$6x^{2}+4x-3-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+4x-3-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -3.

$$6x^{2}+4x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 4 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 6}$$

Liitke 16 ja 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 6}$$

Leidke 112 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{12}$$

Jagage -4+4\sqrt{7} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{7} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{12}$$

Jagage -4-4\sqrt{7} väärtusega 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-3=1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+4x=1-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 1.

$$6x^{2}+4x=4$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{4}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$