Lahenda 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Lahendus on paar, mis annab summa 37.

$$a=7 b=30$$

Kirjutage6x^{2}+37x+35 ümber kujul \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Tooge liige 6x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Tõstke 37 ruutu.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Liitke 1369 ja -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±23}{12}, kui ± on pluss. Liitke -37 ja 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Taandage murd \frac{-14}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±23}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jagage -60 väärtusega 12.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{7}{6} ja x_{2} väärtusega -5.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Liitke \frac{7}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$