Lahenda 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega 33 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-33±15}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x+\frac{3}{2} ja x+4 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x+\frac{3}{2}\geq 0 ja x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x+\frac{3}{2}\leq 0 ja x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$