Lahenda 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-8 b=21$$

Kirjutage6x^{2}+13x-28 ümber kujul \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 7 teise rühma.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±29}{12}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Taandage murd \frac{16}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±29}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Taandage murd \frac{-42}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Liitke \frac{7}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-4}{3} ja \frac{2x+7}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$