Lahenda 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kombineerige 12x ja -5x, et leida 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutage6x^{2}+7x+2 ümber kujul \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+1=0 ja 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kombineerige 12x ja -5x, et leida 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 7 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{12}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{-6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kombineerige 12x ja -5x, et leida 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{6} 2-ga, et leida \frac{7}{12}. Seejärel liitke \frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{12}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$