Lahenda 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombineerige 6x^{2} ja -7x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Liitke 14 ja 5, et leida 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 144 ja 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 220 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Jagage -12+2\sqrt{55} väärtusega -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{55} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Jagage -12-2\sqrt{55} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombineerige 6x^{2} ja -7x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Lahutage 14 väärtusest -5, et leida -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Jagage 12 väärtusega -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Jagage -19 väärtusega -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Liitke 19 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$