Lahenda 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Kirjutage6x^{2}+11x-10 ümber kujul \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Liitke 121 ja 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±19}{12}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±19}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-2}{3} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$