Lahenda 6x^2+11x+3=

$$6 x ^ { 2 } + 11 x + 3 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=2 b=9$$

Kirjutage6x^{2}+11x+3 ümber kujul \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Liitke 121 ja -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+1}{3} ja \frac{2x+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6x^{2}+11x+3=\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$