Lahenda 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega \frac{5}{3} ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke \frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Liitke \frac{25}{9} ja 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Leidke \frac{4561}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{5}{3} ja \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Jagage \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{4561}}{3} väärtusest -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Jagage \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} väärtusega 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 21.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Lahutage -21 väärtusest 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Jagage \frac{5}{3} väärtusega 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Taandage murd \frac{21}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{18} 2-ga, et leida \frac{5}{36}. Seejärel liitke \frac{5}{36} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{36} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{25}{1296}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{36}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$