Lahenda 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{24+12x} ja leidke 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$36x^{2}-24=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Asendage x võrrandis 6x=\sqrt{24+12x} väärtusega 1.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis 6x=\sqrt{24+12x} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{2}{3} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-4=4$$

Võrrandil 6x=\sqrt{12x+24} on ainus lahendus.

$$x=1$$