Lahenda 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{12-6x} ja leidke 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage6x^{2}+x-2 ümber kujul \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Asendage x võrrandis 6x=\sqrt{12-6x} väärtusega \frac{1}{2}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis 6x=\sqrt{12-6x} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{2}{3} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-4=4$$

Võrrandil 6x=\sqrt{12-6x} on ainus lahendus.

$$x=\frac{1}{2}$$