Lahenda 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Mõelge valemile w^{2}-11w-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui w^{2}+aw+bw-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjutagew^{2}-11w-12 ümber kujul \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Tooge w võrrandis w^{2}-12w sulgude ette.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Tooge liige w-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -66 ruutu.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Liitke 4356 ja 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Leidke 6084 ruutjuur.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Arvu -66 vastand on 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{66±78}{12}, kui ± on pluss. Liitke 66 ja 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Jagage 144 väärtusega 12.

$$w=12$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{66±78}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 78 väärtusest 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$w=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Arvuta

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$