Lahenda 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6w^{2}+aw+bw+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 55.

$$a=1 b=54$$

Kirjutage6w^{2}+55w+9 ümber kujul \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Lahutage w esimesel ja 9 teise rühma.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Tooge liige 6w+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Tõstke 55 ruutu.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Liitke 3025 ja -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Leidke 2809 ruutjuur.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-55±53}{12}, kui ± on pluss. Liitke -55 ja 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Taandage murd \frac{-2}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-55±53}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 53 väärtusest -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Jagage -108 väärtusega 12.

$$w=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{6} ja x_{2} väärtusega -9.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja w, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Arvuta

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$