Lahenda 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6v^{2}+av+bv+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=2 b=15$$

Kirjutage6v^{2}+17v+5 ümber kujul \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Lahutage 2v esimesel ja 5 teise rühma.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Tooge liige 3v+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Liitke 289 ja -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-17±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Taandage murd \frac{-4}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-17±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{-30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3v+1}{3} ja \frac{2v+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$