Lahenda 6u^2+6u-72

$$6 u ^ { 2 } + 6 u - 72$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(u^{2}+u-12\right)$$

Mõelge valemile u^{2}+u-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui u^{2}+au+bu-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutageu^{2}+u-12 ümber kujul \left(u^{2}-3u\right)+\left(4u-12\right).

$$\left(u^{2}-3u\right)+\left(4u-12\right)$$

Lahutage u esimesel ja 4 teise rühma.

$$u\left(u-3\right)+4\left(u-3\right)$$

Tooge liige u-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6u^{2}+6u-72=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -72.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36+1728}}{2\times 6}$$

Liitke 36 ja 1728.

$$u=\frac{-6±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Leidke 1764 ruutjuur.

$$u=\frac{-6±42}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$u=\frac{-6±42}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-6±42}{12}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 42.

$$u=\frac{36}{12}$$

Jagage 36 väärtusega 12.

$$u=3$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-6±42}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 42 väärtusest -6.

$$u=-\frac{48}{12}$$

Jagage -48 väärtusega 12.

$$u=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$6u^{2}+6u-72=6\left(u-3\right)\left(u-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6u^{2}+6u-72=6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Arvuta

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$