Lahenda 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6u^{2}+au+bu-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjutage6u^{2}+5u-6 ümber kujul \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Lahutage 2u esimesel ja 3 teise rühma.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Tooge liige 3u-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Liitke 25 ja 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-5±13}{12}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-5±13}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{-18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage u väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja u, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3u-2}{3} ja \frac{2u+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 6 ja 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$